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  4. 85번

2009년07월26일 85번

[사회통계]
어느 지역 주민의 3%가 특정 풍토병에 걸려있다고 한다. 이 병에 대한 검진방법에 의하면 감염자의 95%가 (+)반응을, 나머지 5%가 (-)반응을 나타내며 비감염자의 경우는 10%가 (+)반응을, 90%가 (-)반응을 나타낸다고 한다. 지금 주민 중 한사람을 검진한 결과 (+)반응을 보였다면 이 사람이 병에 감염되어 있을 확률에 가장 가까운 값은?

  • ① 0.105
  • ② 0.227
  • ③ 0.855
  • ④ 0.950
(정답률: 39%)

문제 해설

베이즈 정리를 이용하여 계산해보면,

P(병에 감염되어 있음 | (+)반응) = P((+)반응 | 병에 감염되어 있음) * P(병에 감염되어 있음) / P((+)반응)

P((+)반응 | 병에 감염되어 있음) = 0.95
P((+)반응 | 병에 감염되어 있지 않음) = 0.1
P(병에 감염되어 있음) = 0.03
P(병에 감염되어 있지 않음) = 0.97

P((+)반응) = P((+)반응 | 병에 감염되어 있음) * P(병에 감염되어 있음) + P((+)반응 | 병에 감염되어 있지 않음) * P(병에 감염되어 있지 않음)
= 0.95 * 0.03 + 0.1 * 0.97
= 0.1186

따라서,

P(병에 감염되어 있음 | (+)반응) = 0.95 * 0.03 / 0.1186
= 0.227

따라서, 이 사람이 병에 감염되어 있을 확률은 0.227, 즉 보기에서 "0.227"이 정답이다.
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